德國一流大學教你數學家的22個思考工具

2018-08-01

數學是最迷人的思考活動,將手邊有限的訊息加以消化、理解、進一步掌握,找出問題並尋求解答。本書將介紹22個容易理解、但極為有效的思考工具,讀者們只需具備基礎數學知識跟一顆嘗試冒險的心,即可徹底學會數學抽象化思考的技巧,運用邏輯能力將問題化為捷徑。本書是寫給不排斥數學,但總是不得其門而入的讀者。你將學到數學家如何思考問題以及求解,深入體會數學最迷人的真正精髓。

這本書原本是德國斯圖加特大學2006年的夏季學期中,針對非數學系學生所開設的課程教材改寫而成。(課程名稱為:與數學的相遇)為什麼很多人始終無緣一窺數學堂奧?為什麼你看得懂別人的算式,卻沒有辦法解一個別人沒解過的問題?作者在本書向大眾介紹22個以數學原則做基礎的思考工具,不只可以簡化大多數人面對難題而本能產生的複雜想法,更要活絡你的思路,學習用數學的抽象思考方式解決各種難題。

有效的思考工具,就是幫助你運用想像力跟邏輯思維,把問題化繁為簡,再以此進一步求解,例如:Q:一整片格子狀巧克力,若要全部折斷成單格的小片,最少需要折幾次才能辦到?→用「類比原理」思考:試著折斷一片巧克力,折斷後的塊數,永遠比折斷次數多1……Q:數學天才高斯七歲的時候,老師要全班同學計算「從1加到100的總和」。高斯只花了幾秒就把答案寫好。他是怎麼算出來?→用「富比尼原理」思考:把數字分組,讓每一組數字的和永遠相同,再計算共有多少組……Q:有2n位大使受邀參加一個慶祝會。每位大使在這群人中最多有n – 1個敵人。要怎樣安排圓桌座位,才能讓每位大使都不會坐在自己的敵人旁邊?→用「單向變化原則」思考:A大使的朋友旁邊,絕不可能都坐著B大使的敵人……

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